¿Qué misterio escondía el dibujo de Leonardo da Vinci durante siglos?

No era un boceto olvidado en el margen de un cuaderno. Era el Hombre de Vitruvio, probablemente uno de los dibujos más reconocibles de la historia. Y, pese a haber sido estudiado hasta el último milímetro durante más de cinco siglos, seguía dejando una cuestión incómoda encima de la mesa: cómo decidió Leonardo da Vinci la relación exacta entre el círculo, el cuadrado y el cuerpo humano que aparece dentro de ambos.

Una investigación publicada en 2025 propuso una respuesta bastante menos esotérica de lo que podría esperarse de uno de los grandes misterios de Leonardo da Vinci. La pista sería un simple triángulo equilátero formado por las piernas abiertas de la figura. Lo curioso es que Leonardo no lo escondió realmente. Lo mencionó en las anotaciones escritas junto al dibujo. Durante siglos, estaba ahí, delante de todos.

El autor del estudio, Rory Mac Sweeney, investigador vinculado a la School of Dental Science del Trinity College de Dublín y cirujano dental, sostiene que ese triángulo permite reconstruir una lógica geométrica capaz de explicar las proporciones elegidas por Leonardo. Su trabajo apareció en el Journal of Mathematics and the Arts y plantea una posible solución, no una demostración definitiva que haya cerrado por decreto quinientos años de discusión académica. Conviene mantener esa diferencia. Leonardo ya genera suficiente mitología sin necesidad de ayudarle.

El detalle que estaba escrito junto al dibujo

Leonardo realizó el Hombre de Vitruvio hacia 1490 mientras estudiaba las proporciones humanas descritas muchos siglos antes por el arquitecto romano Marco Vitruvio Polión. El objetivo iba bastante más allá de dibujar a un hombre desnudo adoptando dos posturas. Se trataba de estudiar si el cuerpo humano podía convertirse en medida: brazos, piernas, torso, cabeza, manos y pies entendidos como partes relacionadas matemáticamente entre sí.

El original, conservado en las Gallerie dell’Accademia de Venecia, está ejecutado sobre papel mediante punta metálica, pluma y tinta, con toques de acuarela. Por razones de conservación no forma parte de la exposición permanente habitual. Es frágil, pequeño y, visto así, casi sorprendentemente modesto para la cantidad de libros, teorías y reproducciones que ha generado.

Alrededor de la figura Leonardo escribió sus observaciones con su característica escritura especular. Entre ellas señaló que, al separar suficientemente las piernas y elevar los brazos, el ombligo funcionaba como centro de los miembros extendidos y el espacio comprendido entre las piernas daba lugar a un triángulo equilátero. No es una reconstrucción moderna basada únicamente en medir una reproducción: la referencia geométrica procede del propio artista.

Ahí comienza la nueva interpretación.

Por qué el círculo y el cuadrado daban tantos problemas

Vitruvio había explicado en De architectura que un cuerpo humano de proporciones ideales podía relacionarse tanto con un círculo como con un cuadrado. Leonardo convirtió aquella idea escrita en una imagen extraordinariamente eficaz: dibujó dos posiciones superpuestas del mismo hombre, con brazos y piernas que cambian de lugar mientras el torso permanece prácticamente inmóvil.

El problema matemático es que el círculo y el cuadrado del dibujo no comparten exactamente el mismo centro. El círculo está articulado alrededor del ombligo, mientras que la organización del cuadrado responde a otra referencia geométrica. El cuerpo encaja en ambos, pero comprender con qué construcción llegó Leonardo a esas dimensiones concretas ha generado interpretaciones diferentes durante décadas.

Se ha recurrido a la proporción áurea, a polígonos, octógonos, heptágonos y distintas construcciones geométricas. Algunas producen medidas próximas a las del dibujo. El inconveniente, según Mac Sweeney, es que aproximarse al resultado no demuestra necesariamente que Leonardo utilizara ese procedimiento.

Su propuesta cambia el punto de partida: en vez de añadir una figura geométrica que no aparece mencionada, toma como referencia la figura que Leonardo sí dejó escrita, el triángulo equilátero.

El triángulo que cambia la lectura del Hombre de Vitruvio

Cuando se utiliza ese triángulo entre las piernas para analizar la construcción, surge una relación cercana a 1,64-1,65 entre el lado del cuadrado y el radio del círculo. La cifra coincide bastante bien con las mediciones realizadas sobre el dibujo y se aproxima a una relación matemática de aproximadamente 1,633 asociada a determinadas configuraciones tetraédricas.

No significa que Leonardo estuviera escribiendo mentalmente decimales modernos mientras movía el compás. La propuesta es más interesante que eso: ciertas relaciones geométricas pueden haber servido para organizar de manera coherente las distintas posiciones del cuerpo sin necesidad de recurrir a una construcción arbitraria inventada siglos después.

Si se reproducen varios triángulos equiláteros alrededor del ombligo aparece, además, una estructura hexagonal. El centro corporal deja entonces de ser únicamente un punto anatómico y pasa a funcionar como nodo geométrico alrededor del cual se ordenan las extremidades.

Es precisamente esa mezcla —anatomía, movimiento y matemáticas— la que resulta tan leonardesca.

La inesperada conexión con una mandíbula humana

Aquí la historia da un giro peculiar. Quien observó la relación no fue solamente un historiador del arte o un matemático, sino un dentista.

Mac Sweeney relacionó el triángulo del Hombre de Vitruvio con el llamado triángulo de Bonwill, una construcción anatómica desarrollada en el siglo XIX por el dentista estadounidense William Bonwill. Este modelo conecta los dos cóndilos mandibulares —las articulaciones de la mandíbula— con un punto situado en la zona de los incisivos inferiores, formando idealmente un triángulo equilátero.

La geometría de Bonwill se convirtió en una referencia histórica dentro del estudio de la oclusión dental y de determinados sistemas empleados en prótesis. Mac Sweeney plantea que la semejanza puede revelar algo más profundo: Leonardo habría advertido relaciones geométricas presentes en la anatomía humana mucho antes de que fueran formalizadas mediante otros modelos científicos.

Hay que medir bien las palabras. Leonardo no conocía el triángulo de Bonwill, porque Bonwill nació más de tres siglos después de su muerte. Tampoco el estudio demuestra que Leonardo poseyera una teoría odontológica equivalente. Lo que plantea es una coincidencia estructural entre la geometría observada por Leonardo y relaciones anatómicas descritas posteriormente.

Y esa diferencia separa una hipótesis científica sugerente de una de esas historias en las que Leonardo, convenientemente, termina inventándolo absolutamente todo.

Leonardo no copió simplemente a Vitruvio

El Hombre de Vitruvio suele describirse como una ilustración de las proporciones recogidas por el arquitecto romano. Es correcto, pero incompleto. Leonardo no se limitaba a decorar un texto clásico.

Estudiaba cuerpos reales, comparaba medidas y corregía aquello que encontraba. Sus investigaciones sobre las proporciones humanas convivieron con disecciones, dibujos musculares, estudios de huesos, observaciones sobre movimiento y una curiosidad casi obsesiva por averiguar cómo funciona físicamente el cuerpo.

Eso explica por qué el dibujo conserva tanta fuerza. En él no hay una separación limpia entre artista y científico. Para Leonardo, dibujar era también investigar. Una línea podía ser contorno y dato; una sombra, volumen y anatomía; una proporción aparentemente estética, una hipótesis sobre la naturaleza.

El Hombre de Vitruvio forma parte así de una investigación mucho más amplia en la que Leonardo combinó conocimientos procedentes de Vitruvio con otras tradiciones matemáticas y artísticas de su tiempo. No era una imagen aislada ni un mero ejercicio de virtuosismo.

El misterio no está tan resuelto como parece

Los titulares que acompañaron la investigación hablaron inevitablemente de un misterio de 500 años resuelto. Funciona de maravilla. También simplifica bastante lo ocurrido.

El artículo científico habla expresamente de una posible solución al problema geométrico. La relación entre el triángulo equilátero, las proporciones del dibujo y ciertas estructuras tetraédricas es una interpretación propuesta por el investigador. Resulta atractiva porque parte de una indicación escrita por Leonardo y porque obtiene valores muy próximos a los observados en la obra, pero eso no convierte automáticamente la hipótesis en la única reconstrucción posible de su método.

De hecho, el propio problema tiene una dificultad básica: estamos intentando reconstruir el proceso mental de Leonardo, muerto en 1519, a partir de una hoja donde existen pequeñas irregularidades propias del trazado manual. El círculo no es una circunferencia producida por un programa informático y el cuadrado tampoco responde a la perfección estéril de una pantalla. Hay tinta, papel, instrumento, correcciones. Mano humana.

Por eso lo realmente valioso del estudio quizá no sea proclamar que alguien ha abierto por fin una caja fuerte renacentista, sino señalar algo mucho más sencillo: una frase de Leonardo que parecía secundaria puede ser fundamental para entender la composición.

Cinco siglos después, Leonardo sigue dejando trabajo

El extraño secreto del Hombre de Vitruvio resulta, al final, muy propio de Leonardo. No necesitaba criptogramas, sociedades clandestinas ni claves escondidas detrás de una pintura. Bastaban un hombre, un círculo, un cuadrado y un triángulo mencionado casi con naturalidad al lado del dibujo.

La investigación de Mac Sweeney ofrece una explicación geométrica coherente para una cuestión que llevaba generaciones produciendo interpretaciones. También conecta el dibujo con proporciones anatómicas estudiadas mucho después y devuelve protagonismo a una anotación que estaba a plena vista. El triángulo nunca estuvo realmente oculto; lo difícil era comprender para qué podía servir.

Quizá ahí reside buena parte de la fascinación que todavía provocan los misterios de Leonardo da Vinci. Sus papeles parecen antiguos, amarillentos, definitivamente encerrados en el Renacimiento. Luego alguien vuelve a mirar una línea que millones de personas habían visto antes y descubre que la discusión no estaba terminada. Cinco siglos después, todavía ocurre.