¿Por qué 2.390 matemáticos se rebelan contra el marketing de la IA?

La Declaración de Leiden no reclama apagar los ordenadores, expulsar la inteligencia artificial de las universidades ni volver a resolver teoremas con una vela y un cuaderno amarillento. Su mensaje resulta bastante más incómodo para la industria tecnológica: las capacidades matemáticas de una máquina deben juzgarse mediante pruebas verificables, revisión experta y transparencia, no por el brillo de una nota de prensa.

El documento, publicado el 2 de junio de 2026, pide a gobiernos, universidades, sociedades científicas y empresas que protejan los derechos de autor, aprendan a regular la industria, financien infraestructura informática pública y dejen de convertir cada resultado prometedor en una supuesta coronación de la inteligencia artificial. La cifra inicial de unos 150 apoyos quedó vieja casi al estrenarse. El 12 de junio, la página oficial contabilizaba 2.390 firmas y el respaldo institucional de la Unión Matemática Internacional.

No se trata, por tanto, de una revuelta de nostálgicos contra las calculadoras. Entre quienes han apoyado la declaración aparecen investigadores que conocen de cerca la automatización de pruebas, los modelos de lenguaje y los asistentes formales. El conflicto está en otra parte: quién controla las herramientas, quién responde cuando fallan, de qué textos han aprendido y por qué una empresa puede proclamar un avance mundial antes de que la comunidad científica haya tenido tiempo siquiera de afilar el lápiz.

La declaración llega en un momento extraño. Las máquinas producen razonamientos matemáticos cada vez más sofisticados, pero también textos impecablemente presentados que esconden errores elementales. La fachada mejora a mayor velocidad que la fiabilidad. Y en matemáticas, donde una frase falsa puede infectar páginas enteras de deducciones, la buena prosa no absuelve a nadie.

Leiden: un manifiesto que ya reúne a miles

La iniciativa nació en septiembre de 2025 durante un encuentro sobre mecanización e investigación matemática celebrado en el Lorentz Center de Leiden, en los Países Bajos. Participaron alrededor de 60 especialistas de diez países: matemáticos, informáticos, filósofos, historiadores y científicos sociales, algunos con experiencia dentro de empresas tecnológicas o administraciones públicas.

Durante los ocho meses siguientes, un grupo de trabajo formado por 16 investigadores preparó el texto. Entre ellos figuran académicos de las universidades de Washington, Edimburgo, Leiden, Cambridge, Oxford, Columbia, Warwick y California en San Diego, además de la ETH de Zúrich y varios centros neerlandeses. La mezcla importa. No es un panfleto escrito desde la periferia de la tecnología, sino una discusión surgida entre personas que llevan años examinando cómo las máquinas transforman la práctica matemática.

El manifiesto recibió después apoyos destacados como los de Terence Tao, Peter Scholze y Steven Strogatz. También lo respaldó la Unión Matemática Internacional, la organización que agrupa a la comunidad matemática mundial y participa, entre otras tareas, en la celebración del Congreso Internacional de Matemáticos.

La palabra central del documento no es prohibición. Es responsabilidad. Los firmantes aceptan que la IA puede ayudar a explorar conjeturas, formalizar demostraciones, buscar contraejemplos o detectar conexiones que un investigador humano no había visto. Sería absurdo negar esos avances. También sería ingenuo entregar a sistemas privados la autoridad de decidir qué cuenta como descubrimiento, quién merece el crédito y qué línea de investigación debe recibir dinero.

Las matemáticas se sostienen sobre varias convenciones frágiles, aunque desde fuera parezcan talladas en granito. Una demostración debe poder ser examinada por otros; el autor responde por su exactitud; los trabajos anteriores tienen que ser reconocidos; los resultados importantes se publican con suficiente información para que cualquiera, al menos en principio, pueda reconstruir el razonamiento. La verificación independiente no es un adorno académico. Es el sistema inmunitario de la disciplina.

La inteligencia artificial altera ese equilibrio. Puede generar miles de páginas en el tiempo que un revisor tarda en comprobar un solo lema. Puede combinar resultados procedentes de artículos distintos sin identificar correctamente su origen. Puede ofrecer una demostración que parece sólida, con símbolos bien alineados y tono doctoral, aunque contenga un salto lógico oculto en el tercer párrafo. La máquina escribe deprisa; el error, mientras tanto, se sienta a esperar.

El conflicto real está entre la prueba y la propaganda

Las empresas de inteligencia artificial han descubierto que las matemáticas son un escaparate magnífico. Un chatbot que redacta un correo sorprende durante unos minutos; un modelo que supuestamente resuelve un problema abierto durante ochenta años provoca titulares en todo el planeta. La diferencia comercial es evidente.

El razonamiento matemático funciona además como símbolo de inteligencia general. Si una máquina resuelve geometría, álgebra o teoría de números, el público puede concluir que también comprende la realidad, toma buenas decisiones y razona de forma fiable en cualquier terreno. Ese salto resulta seductor, pero no está demostrado. Superar una prueba matemática concreta no convierte automáticamente a un modelo en médico competente, juez prudente o asesor político sensato.

La Declaración de Leiden denuncia ese uso publicitario de las matemáticas. Según sus autores, las compañías tienen un incentivo económico muy fuerte para exagerar las capacidades de sus productos. Por eso piden a los gobiernos que consulten a especialistas antes de diseñar políticas públicas basándose en anuncios empresariales o relatos periodísticos simplificados.

Aquí conviene introducir un matiz que buena parte de la conversación pública ha perdido por el camino. No es exacto afirmar que todos los avances matemáticos atribuidos a la IA hayan resultado falsos. Algunos son reales, importantes y han sido examinados por especialistas. Lo engañoso suele aparecer en la traducción comercial: una puntuación equivalente a una medalla se convierte en una máquina condecorada; el derribo de una conjetura parcial pasa a ser la solución completa de un problema; un resultado prometedor se presenta como prueba de razonamiento universal.

Ese pequeño desplazamiento verbal cambia mucho. Entre alcanzar un nivel comparable y ganar existe la misma distancia que entre simular un aterrizaje y bajar de un avión con la maleta en la mano. El marketing suele borrar esa frontera con una facilidad admirable. Admirable, claro, si uno vende humo en tarros de cristal.

Una respuesta convincente no equivale a una demostración

Los modelos de lenguaje están diseñados para producir continuaciones plausibles. Esa capacidad puede ser útil en matemáticas porque las demostraciones también poseen patrones: definiciones, transformaciones, referencias, pasos intermedios. Pero la plausibilidad lingüística y la verdad matemática son animales distintos.

Una prueba no es correcta porque suene correcta. Cada inferencia debe estar justificada y las definiciones deben corresponder exactamente con aquello que se pretende demostrar. Incluso los asistentes formales, capaces de verificar líneas de razonamiento mediante lenguajes lógicos, dependen de la traducción humana del problema. Una máquina puede certificar impecablemente una afirmación que no representa la cuestión original porque alguien codificó mal una condición esencial.

La Declaración de Leiden exige que la responsabilidad permanezca en manos humanas. Quien firme un artículo debe responder por los argumentos, las referencias y la interpretación del resultado, aunque parte del trabajo haya sido producida por un modelo. La IA no puede convertirse en un coautor vaporoso al que culpar cuando aparece un agujero.

También propone que los trabajos incluyan una declaración clara sobre las herramientas utilizadas. No basta con escribir que se empleó inteligencia artificial. Habría que explicar para qué: búsqueda bibliográfica, generación de ejemplos, formalización, redacción, comprobación o construcción de la demostración central. No es lo mismo pedir a un programa que revise una ecuación que dejarle levantar todo el edificio.

Durante siglos, el trabajo difícil consistía en producir una demostración. Con la IA generativa, el problema puede invertirse: fabricar candidatos será barato y comprobarlos seguirá siendo lento. Una bandeja de entrada llena de teoremas supuestamente revolucionarios no acelera necesariamente la ciencia; a veces solo multiplica el barro académico.

OpenAI ofreció en febrero de 2026 un ejemplo involuntariamente didáctico. La empresa publicó diez intentos de demostración para First Proof, un desafío con problemas de investigación avanzada. Consideró que varias soluciones tenían muchas posibilidades de ser correctas, pero reconoció que una de ellas, inicialmente presentada como probablemente válida, era errónea después de recibir observaciones de expertos externos.

Eso no invalida el experimento. Al contrario, muestra por qué la revisión humana continúa siendo imprescindible. La máquina puede proponer caminos valiosos, incluso brillantes, pero el paso decisivo consiste en lograr que el argumento sobreviva al examen de personas que conocen el campo y no tienen interés comercial en celebrarlo.

El riesgo no es solo publicar un error. En matemáticas, los trabajos posteriores construyen sobre resultados anteriores. Una falsedad bien escondida puede actuar como una grieta bajo una casa: durante un tiempo nadie la ve; después aparecen fisuras en todas las habitaciones. Generar artículos falsos cuesta segundos. Limpiar la literatura científica puede ocupar años.

La medalla olímpica y el problema de Erdős contados a medias

Uno de los ejemplos más repetidos en el debate sobre la inteligencia artificial matemática es la Olimpiada Internacional de Matemáticas de 2025. Algunos titulares aseguraron que una IA había conseguido una medalla de oro. La frase era llamativa. También era imprecisa.

Un modelo avanzado de Gemini Deep Think resolvió cinco de los seis problemas, obtuvo 35 puntos de 42 y alcanzó el umbral correspondiente a una medalla de oro. Sus soluciones fueron calificadas por coordinadores de la Olimpiada con criterios equivalentes a los aplicados a los estudiantes. Fue un resultado extraordinario. Pero el sistema no participó como concursante, no ocupó plaza en una delegación nacional y no recibió una medalla oficial.

OpenAI comunicó por su parte que uno de sus modelos había alcanzado igualmente 35 puntos. De nuevo, el dato relevante era el rendimiento comparable al nivel oro, no una victoria de la máquina en una competición humana. Decir que la IA ganó la Olimpiada es tan exacto como afirmar que un programa de ajedrez se ha convertido en ciudadano noruego porque juega como Magnus Carlsen.

El matiz no reduce el mérito técnico. Resolver problemas olímpicos en lenguaje natural, dentro del tiempo previsto y con argumentos legibles supone un salto importante. Lo que impide es utilizar el resultado como una postal propagandística sin explicar las condiciones de la prueba, el modelo empleado, el entrenamiento previo, los recursos computacionales o el proceso de evaluación.

Algo parecido ocurrió en mayo de 2026 con el llamado problema de las distancias unitarias, planteado por Paul Erdős en 1946. La cuestión estudia cuántos pares de puntos separados exactamente por una unidad pueden existir dentro de un conjunto de puntos en un plano. Durante décadas se creyó que determinadas construcciones basadas en cuadrículas eran esencialmente óptimas.

Un modelo interno de OpenAI encontró una familia de construcciones que refutaba una conjetura central asociada al problema. Matemáticos externos revisaron el argumento y elaboraron una versión condensada y comprensible para humanos. Poco después, Will Sawin obtuvo una mejora con un exponente explícito. El avance, por tanto, es real y matemáticamente relevante.

Lo que no hizo la IA fue resolver por completo todas las dimensiones del problema de las distancias unitarias. Derribó una creencia importante sobre el límite inferior y abrió una vía inesperada mediante herramientas de teoría algebraica de números. Algunos medios transformaron esa refutación en la solución definitiva de un enigma de ochenta años. Más épico, sí. Más exacto, no.

Este episodio resume la preocupación de Leiden. La empresa anunció el hallazgo en su propia web, acompañado de elogios de matemáticos prestigiosos, antes de que el resultado hubiera recorrido el proceso convencional de publicación y revisión por pares. El trabajo podía ser correcto —y todo indica que lo es—, pero el orden se había invertido: primero llegó la ceremonia pública; después, la digestión científica.

La declaración no pretende impedir que una compañía comunique sus investigaciones. Reclama que una nota de prensa no sustituya al artículo, que el artículo no esquive la revisión y que el prestigio de una empresa no funcione como certificado de verdad. En matemáticas, hasta el resultado más espectacular debe pasar por la puerta estrecha de la comprobación.

Derechos de autor, poder privado y ciencia sin escaparate

La segunda gran disputa tiene que ver con el material utilizado para entrenar los modelos. La investigación matemática moderna depende de un patrimonio colectivo formado por libros, artículos, repositorios abiertos, bibliotecas formales, cursos y discusiones públicas. Esa abundancia ha permitido a las empresas construir sistemas capaces de reproducir estilos de demostración y combinar conocimientos procedentes de áreas muy distintas.

El problema aparece cuando los modelos absorben obras protegidas sin consentimiento suficiente y después devuelven razonamientos derivados de ese trabajo sin identificar a los autores. El conocimiento matemático es acumulativo. Incluso una idea aparentemente nueva suele descansar sobre definiciones, técnicas y resultados desarrollados durante décadas por cientos de personas.

La Declaración de Leiden pide que los materiales no se utilicen como datos de entrenamiento sin autorización y que los contratos editoriales permitan a los investigadores excluir sus trabajos. También reclama atribución efectiva, no una vaga mención a que el sistema aprendió de información pública.

En la práctica, reconstruir las fuentes de una respuesta generada por un gran modelo resulta difícil. El sistema no conserva una biblioteca ordenada dentro de la cual pueda señalar la página exacta de cada idea. Mezcla patrones estadísticos procedentes de cantidades enormes de texto. Esa arquitectura no elimina la deuda intelectual; simplemente la vuelve más opaca.

La paradoja es considerable. La comunidad matemática lleva décadas defendiendo repositorios abiertos para que cualquier investigador pueda consultar trabajos sin depender de una institución rica. Las empresas se benefician de esa apertura, entrenan modelos privados con ella y después ofrecen el acceso más potente mediante suscripciones, contratos o servicios cerrados. El jardín común termina convertido en un invernadero con torno de entrada.

También existe una desigualdad material. Los grandes modelos requieren chips, energía, datos y centros de cálculo fuera del alcance de la mayoría de universidades. Una pequeña cantidad de empresas decide quién accede a los sistemas más avanzados, bajo qué condiciones y con qué posibilidad de examinar su funcionamiento. La dirección de la investigación podría acabar inclinándose hacia problemas atractivos para esas herramientas, no hacia los que los matemáticos consideren más profundos o socialmente valiosos.

Los jóvenes investigadores son especialmente vulnerables. Si las contrataciones, las becas y la reputación comienzan a premiar resultados obtenidos mediante sistemas privados, quienes no tengan acceso a ellos partirán con una piedra atada al tobillo. La supuesta democratización tecnológica puede producir justo lo contrario: una matemática dividida entre laboratorios con potencia industrial y departamentos que miran el escaparate desde la acera.

Qué piden a gobiernos, universidades y empresas

A los investigadores individuales, el manifiesto les reclama transparencia sobre el uso de herramientas, responsabilidad por la corrección de los trabajos y cuidado extremo con las referencias. También les pide valorar las consecuencias éticas de sus colaboraciones, sobre todo cuando la tecnología desarrollada pueda terminar vinculada a vigilancia masiva, manipulación política, armamento o sistemas de control.

A las revistas y organizaciones científicas les exige reglas claras. Los artículos asistidos por IA deberían someterse a estándares capaces de responder a sus riesgos específicos: descripciones humanas de los argumentos centrales, verificación formal cuando resulte adecuada, contraste entre resultados teóricos y computacionales y revisión externa antes de lanzar proclamaciones grandiosas.

A las empresas les pide respeto por la libertad académica y los derechos de quienes han creado los datos con los que se entrenan los modelos. Una colaboración no debería impedir a un investigador criticar las decisiones corporativas ni ocultar información indispensable para evaluar un resultado. La confidencialidad comercial no puede tragarse la reproducibilidad científica.

Y a los gobiernos les formula cuatro exigencias especialmente nítidas: fortalecer la protección de los autores, desconfiar de la publicidad exagerada, regular la industria e invertir en infraestructura informática pública. Esta última petición suele recibir menos titulares, aunque quizá sea la más política.

Regular sin ofrecer alternativas puede dejar intacta la dependencia. Las universidades necesitan centros de cálculo, modelos abiertos, servicios de colaboración y recursos que no estén sujetos exclusivamente a los intereses de tres o cuatro gigantes tecnológicos. La independencia científica cuesta dinero, servidores y electricidad; la retórica sobre soberanía, en cambio, sale bastante barata.

Europa ya ha comenzado a moverse en esa dirección mediante las fábricas de inteligencia artificial asociadas a la red de supercomputación EuroHPC. El plan comunitario prevé al menos 19 instalaciones para facilitar capacidad de cálculo a investigadores, empresas emergentes e industria. También impulsa gigafactorías con financiación pública y privada. La escala todavía queda lejos de los grandes laboratorios estadounidenses, pero encaja con la petición de Leiden: capacidad pública para investigar sin pedir permiso a una plataforma privada.

El Reglamento Europeo de Inteligencia Artificial también establece obligaciones de transparencia y respeto del derecho de autor para los proveedores de modelos de propósito general. Esas reglas comenzaron a aplicarse en agosto de 2025, aunque la capacidad sancionadora de la Comisión sobre esta parte del reglamento entra en una fase decisiva a partir del 2 de agosto de 2026. La distancia entre una obligación escrita y su cumplimiento efectivo, como suele ocurrir, será el verdadero examen.

La Unión Europea dispone de normas, financiación y una cierta voluntad de construir alternativas. Falta comprobar si esa arquitectura resistirá la presión de las grandes empresas tecnológicas, cuyos presupuestos de investigación superan en ocasiones los de países enteros. El continente quiere soberanía digital, pero a veces la busca con una mano mientras firma contratos de dependencia con la otra.

La declaración no entrega una receta cerrada. Tampoco resuelve cuánto debe publicarse sobre un modelo sin revelar secretos industriales legítimos, cómo comprobar millones de resultados generados automáticamente o quién pagará la revisión especializada. Plantea, eso sí, una frontera democrática: las decisiones que afecten al conocimiento público no pueden quedar encerradas en consejos de administración.

Las matemáticas siguen necesitando a alguien que responda por ellas

La inteligencia artificial puede convertirse en una herramienta extraordinaria para la investigación matemática. Ya ha demostrado capacidad para resolver problemas de competición, formalizar argumentos, sugerir contraejemplos y conectar campos distantes. Negarlo sería mirar un telescopio y declarar que el cielo sigue igual porque las estrellas ya estaban allí.

Pero el telescopio no firma el descubrimiento, no explica por qué una observación merece confianza ni decide qué universo conviene estudiar. La Declaración de Leiden defiende precisamente ese espacio humano: el de la interpretación, la responsabilidad, el juicio y el reconocimiento intelectual de quienes trabajaron antes.

Su advertencia no se dirige solo a los matemáticos. Afecta a cualquier sociedad que empiece a confundir el rendimiento de un producto con la verdad de sus afirmaciones. Las empresas tecnológicas tienen derecho a celebrar sus avances; los gobiernos y los medios tienen la obligación de no actuar como departamento gratuito de relaciones públicas.

La IA matemática no es humo. El humo aparece cuando se ocultan las condiciones, se redondean los resultados hacia arriba y se presenta una herramienta poderosa como una autoridad infalible. Entre el rechazo irracional y la obediencia fascinada queda un territorio menos vistoso: comprobar, comparar, atribuir, publicar y volver a comprobar.

Eso es lo que piden las 2.390 firmas reunidas alrededor de Leiden. No frenar las máquinas, sino impedir que corran solas con la verdad atada al parachoques. Las matemáticas pueden admitir asistentes nuevos, incluso extraordinarios. Lo que no admiten —todavía no, quizá nunca— es una demostración sin responsable.